顾沛：漫谈数学文化（九个例子让你体会数学的魅力）
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图片来自“南卡大学公开班：数学文化”的屏幕截图
介绍
数学
这篇文章是2007年5月在数学文化节的讲座上，在南卡大学数学科学学院的Gu Pei教授的精彩演讲。 Gu Pei教授从不同角度通过九个特定的例子展示了数学文化和素养的魅力。
原始标题
Gu Pei：谈论数学文化
“经过十三年的数学研究，可能会忘记那些数学公式，定理和解决问题的方法，但形成的数学素养将使您一生受益。”由于数学教学方法和内容的局限性，即使一个人已经经历了至少13年。我研究了2018年的数学，但我对数学的本质一无所知。从宏观角度来看，我无法掌握数学的能力，这意味着我的数学素养差。我什至错误地认为，学习数学是要了解问题和考试，但不理解数学在实际生产和生活中的应用。
在谈论数学素养时，Gu Pei说他已经在南凯大学成功开设了数学文化课程。他说，开放本课程的原因是要克服忽略数学文化中数学文化的缺点。
那么什么是数学素养？用外行的话来说，数学素养是消除或忘记您所学到的所有数学知识后剩下的事情。
“在现实生活中，一些数学思维通常用于解决问题。解决问题的方法是数学素养的反映。” Microsoft招募员工的测试问题。 “一所房子里有50个人，每个人都有一只狗，其中一些是病狗。主人只能通过观察其他狗来知道他们的狗是生病的狗，并在当天用枪射击他的狗发现。但是这个问题似乎是大脑预告片，实际上是一个聪明的数学应用程序问题。正确的答案需要使用反向证明方法和数学归纳法，并且答案的启示使每个人都能感受到数学的奥秘。
以下特定图像的示例从不同角度反映了数学文化和素养的魅力。
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示例1：Zeno的悖论和无穷大 - 从基本数学到高级数学
许多人听说过Zeno悖论中“阿喀琉斯永远不会赶上乌龟”的问题。在分析这个问题时，Gu Pei指出，这种悖论的症结在于它使有限和无限的问题混淆了。 Zeno认为，当阿喀琉斯追逐乌龟时，他必须先进入乌龟的原始位置，然后乌龟就达到了B. Achilles继续追逐他，然后乌龟再次达到C。 ，等等，阿喀琉斯似乎永远不会赶上乌龟，但是Zeno忽略了一个问题，无限长度或时间的总和可能受到限制。
与无限有关的另一个问题是“无限房间的酒店”。一家拥有无限客房的酒店已经满了，客人已经结束。他应该如何安排它？答案很简单。让最初住在房间1的客人搬进2室，最初住在2房间的客人搬进3室，依此类推kaiyun官方网站登录入口，让最初住在K房间的客人搬进K+房间1对于新客人来说是空缺的。同样，来到一个团体的无尽乘客，一万个团体的无限乘客，甚至是无限的乘客，即使是无限的乘客，他们也可以轻松地处理它。许多在场的学生有一些理解，并给出了很好的答案。
从有限到无限的奇妙数学也是可能的。
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示例2：海岸线长度问题 - 局部和混乱
首先，分形问题。 BB Mandelbrot发现，英国的海岸线永远无法衡量，为什么？科赫曲线的几何现象说明了这个问题。 （省略照片）
这样的一组图表具有自相似性。在测量海岸线时，如果标尺的长度准确性不同，海岸线的形状可能是无限分形的，当然不能准确测量它。正是这个问题已发展成为数学社区的一个非常重要的分支。
混乱问题。洛伦兹（Lorenz）在制作天气预报中发现了这个问题。每个人都知道的“蝴蝶效应”也是一种混乱的现象。从中，我们可以看到数学问题无处不在。
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示例3：历史上数学的危机 - 数学思想的巨大解放
为了计算瞬时速度，牛顿创立了微积分，但是伯克利攻击了牛顿：无限量是否为数量0？
在公式s/t = gt+1/2g（t）中，伯克利质疑：如果无限量等于0，则相等符号的左端是毫无意义的。如果它不等于0，则右侧的后一项不能随意删除。因此，驳斥伯克利已成为一个困难的问题。
直到数百年后，考奇的极端理论才出现，“ξ-σ”语言出现了。这场危机被消除了。
从此可以看出，在数学中，知识的逻辑顺序有时与历史顺序不同。
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示例4：中国数学的骄傲
许多人知道，北京于2008年举行了奥运会，但2002年在北京举行的“国际数学家会议”也是我们世界上许多最高数学硕士和政府赢得的荣誉。这次会议的标志选择了毕达哥拉斯定理证明的图。
在NASA寻找外星人的过程中，它还带来了一种黄金产品，证明了毕达哥拉斯的人物，这表明毕达哥拉斯定理的证明是世界的骄傲。迄今为止，有多达380种毕达哥拉斯定理的证明类型，许多人仍在探索新方法。
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示例5：PUFENG针馈问题 - 什么是创新
1777年，当法国科学家普通（Pu Feng）招待客人时，他用同样远距离平行的线上铺上了一张白纸。他向每个来宾发送了许多相等的质量，长度等于平行线的距离。一半的针，让它们随意放置。之后，Pufeng计算了针着着针的位置，总共扔了2,212针，704个相交的直线。两者分为完全相同的Pi。寻找PI是一个几何问题，但是Pufeng用概率方法解决了它。两个完全不同的领域神奇地链接，这在某种意义上是创新。
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示例6：类比方法 - 从一个和推理中学习
4架飞机最多将空间分为几部分？答案是15，但绝对不是源自“ 4*4-1”。该方法就是这样。关于四个平面的最复杂的事情是，这四个平面形成四面体kaiyun全站app登录入口，然后将四面体撒成平面。因此，主要问题是将四面体的边缘分为几个部分。现在。
将奇怪而复杂的问题与熟悉和简单的问题进行比较也是生活中的数学应用。
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示例7：Cornisburg-Abstract的第七桥问题
如何一次在康尼斯堡的一条小河上完成7座桥梁？经过多次尝试失败后，居民来问伟大的数学家欧拉（Euler）。因此，聪明的欧拉将居民的问题提取为中风问题。在他的图纸上，线的交集分为奇数甚至边界，并为成功的中风问题找到了必要和充分的条件：奇数甚至。边界点≤2。这是一种抽象观点的本质：掌握问题的本质并突出问题的本质。
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示例8：“变化不变”的观点 - 数学的活力
数学大师陈先生先生曾经指出，“三角形的内角的总和为108度”的命题不好，但相信“ n面的外角的总和为360度”是一个良好的主张，因为它的变化保持不变。
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示例9：数学中的美学思想 - 数学艺术
数学中有许多美景，例如简洁的美丽，对称的美kaiyun全站网页版登录，统一的美和奇怪的美... GU教授展示了Erlangen节目，Euler配方，黄金比率，斐波那契序列等。令人难以置信的数学现象确实使这里的每个人都爱上了无限的数学魅力。
Gu pei，男性，南卡大学数学与科学学院教授，第一位“国家教学著名老师”，教育部的数学和统计教学指导委员会副主任。
PS：南卡大学的“数学文化”开放课程，您可以在“ NetEase Open课程”中观看它，链接：
