勾股定理的浅析论文.docx
第10页第1页毕达哥拉斯定理摘要：毕达哥拉斯定理称为西方的毕达哥拉斯定理。该定理最初是由古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）在公元前550年发现的。随后，学术界的许多数学家对此定理进行了大量分析和验证。每个学者通过不同的角度和方法对其进行了分析和验证。该主题主要是为了深入分析和探索各种代表性证明方法。优势和缺点，以及对毕达哥拉斯定理在数学中的应用的深刻理解，为解决抽象和复杂的数学问题提供了强有力的理论支持。关键词：毕达哥拉斯定理；证明;应用1引言Zhao Shuang在三个王国时期是我国第一位证明毕达哥拉斯定理的数学家。世界上第一位证明毕达哥拉斯定理的数学家是毕达哥拉斯，但他证明毕达哥拉斯定理的方法现在已经丢失了。古希腊数学家欧几里得是当今备受公认的证明方法。其中，梅（Mei）在数学研究领域中徘徊，刘海（Liu Hui）和加菲尔德（Garfield）的证明方法具有自己的重要特征和优势。在各个方面都没有足够的证据来确认第一个发现毕达哥拉斯定理的人是西方还是中国。因此，人们普遍认为，我的国家和西方国家在长期的学术研究中同时发现了毕达哥拉斯定理，但是证明方法相对多样，它们都有自己的验证特征。 1.1提出问题并选择本研究的主题的目的，我们将重点介绍了中国数学家和西方数学家在毕达哥拉斯定理上的证明方法和思想，并对几种典型证明方法进行了全面比较，并验证每种优势和劣势毕达哥拉斯定理系统地分析和证明了一种证明方法。
毕达哥拉斯定理从一般层面进行分析本质上是数学史上的主要研究方向。无论是前辈还是当代学者，他们都应对毕达哥拉斯定理有深刻的了解，不断改善理论的内容和原则，尽力为数学历史做出一定的贡献，并为后续的研究和参考提供强有力的理论支持基础。经过全面的分析和研究，该项目选择了毕达哥拉斯定理和证明思想。在这项研究中，得出的结论是，毕达哥拉斯定理是数学史上的主要发现和重要的数学思想。从远古时代到现在，我们都研究了数学教学和应用。不可替代的意义。毕达哥拉斯定理强调，右角三角形的两个右侧边的平方之和等于倾斜侧的正方形。在中国古代，右角三角形被称为毕达哥拉斯的形状。基于此kaiyun官方网站登录入口，右角边缘的较小钩子是钩子，另一个右角边缘是链，倾斜的边缘是和弦。基于上述分析，可以看出，该定理在数学研究界被称为毕达哥拉斯定理，一些学者也将此过程称为商和高定理。在数学研究领域中证明毕达哥拉斯定理的现有方法有500种方法，实际上，这是数学定理中最证实的方法的定理。毕达哥拉斯定理是一种数学定理，具有重要的研究价值kaiyun全站网页版登录，人类在早期就开始探索。它通过代数思想系统地分析和解决几何问题，也是组合数字和形状的桥梁和应用工具。在周王朝期间，中国的香高（Shang Gao）在其研究中提出了一个毕达哥拉斯定理的应用程序的例子。西方提出和证明毕达哥拉斯定理的第一件事是，在公元前6世纪毕达哥拉斯学校的研究和应用中，使用的扣除方法用于描述“权利的斜面方面在其研究和应用中，三角形等于两个直角侧的正方形之和。分析和验证想法。
Ref _ref28658 \ r \ H [1] 1.2西方科学家和中国科学家的证明方法。我的国家包括Zhao Shuang，Liu Hui，Mei Wending等。西方国家包括Pythagoras，Euclid，Garfield等。2。Zhao Shuang的证明方法结合了四个一致的右三角形，这些三角形被认为是正确的侧面和倾斜的侧面，以及在这种情况下阶段，根据规范性原理和要求，将其视为侧长的小正方形，以图3所示的图形形状。一方面，S广场，S广场，全面比较了上述两个方程式，并表明Zhao Shuang是最早证明毕达哥拉利亚定理在数学史上的最早的中国数学家。他的主要贡献是满足大约222的研究需求。Zhou Ren Suan Jing》深入分析，为这本书撰写了详细的序言，并进行了明确的分析和注释。有一个超过530个单词的“毕达哥拉斯圆形平方图”的段落，相应的注释在数学研究史上很有价值。性文学资源。通过“毕达哥拉斯圆形方形图”，对毕达哥拉斯定理的证明方法和思想的全面解释：“当前，毕达哥拉斯人可以乘以两个Zhu shi二，而时代是四个Zhu Shi四，以及彼此之间的差异毕达哥拉斯人本身是乘以黄色的固体，而固体也形成了固体。” ref _ref32038 \ r \ h [2] Zhao Shuang是我国第一位发现毕达哥拉斯定理的伟大数学家。研究意义在数学史上非常重要。 。爱因斯坦曾经说，发现问题比解决问题更为重要。解决问题实际上只是一种基本思维方式，同时发现问题是一种重要而创新的精神。
无论后来有多少数学家与现实结合了毕达哥拉斯定理的调整和优化，Zhao Shuang的地位都是不可知的，质疑和替代的，并为长期经验分析和研究中的数学历史做出了很大的贡献。 。 2.1当时Zhao Shuang的研究缺陷，由于设备，设备等的某些局限性，证明方法和研究思想存在某些缺点，但总体研究概念令人钦佩。 2.2重要性对中国数学甚至世界数学历史的历史具有重要的价值和意义，并且在一定程度上促进了数学历史的发展过程。当今许多学者对他的“周普拉”的序言进行了研究，他被许多学者深深地认可和陶醉，他一直是一位从远古时代到现在的伟大数学家。 3。欧几里得的证明方法欧几里得在书《原始几何学》一书中清楚地给出了毕达哥拉斯定理的证明方法。因为整个人物非常聪明和完美，所以有些人称图片为“和尚的头巾”，有些学者称其为“新娘的轿车椅子”。此描述方法非常有趣，并且具有一定的研究意义。华·卢根（Hua Luogeng）教授曾在他的研究中建议将图片发送到宇宙并与“外星人”互动。接下来，指导学生分析Euclide的证明方法和解决问题的想法：在下图中制作三个正方形，侧面长度为正方形，在此基础上，它们被拼写为图中显示的形状。在阶段，这三个点位于此阶段的同一直线上，并相互连接。穿过点，在该点相交，在该点相交。因为可以认为通过在一个点旋转来获得。
由于该面积等于12a2，并且面积等于矩形面积的一半，因此矩形的面积为A2。同样，可以证明矩形的面积为b2，矩形的面积为b2，矩形的面积为b2，正方形的面积为矩形。因此，它可以基于以下分析和表达，参考_ref3081 \ r \ h [3]该学者在证明和研究方面的优势在于，证明思想更加生动和易于理解。在Euclid的研究中，毕达哥拉斯定理更加完美，并且具有自身的意义。他的证明被广泛用于数学研究中，并且比Zhao Shuang的研究和证明思想更直观和简洁。 3.1重要的证明是数学研究史上的第一个真实和重要的研究证明，它可以正式为毕达哥拉斯人打开大门，使每个学者都能对毕达哥拉斯定理具有一定程度的理解和认知。这也是实践意义的证明。 4. MEI旺盛的证据在对几何问题的具体分析和研究中清楚地指出：“如果毕达哥拉斯人对此进行解释，那很明显，只有原因是将中间线和终点分为毕达哥拉斯人的不同来源，并且现在，这是一个立法的问题。理论强调，第一行段根据规范性的原则进行了分割，这是数学研究史上的黄金段。换句话说，毕达哥拉斯定理（Billy Theorem）可以充分解决实际中国的所有几何问题。梅对特定概念和思想的明确解释，并使用毕达哥拉斯定理对“几何原始”中的命题进行了详细的分析和确认。
这种观点谈到了数学史的最早原则。数学家在19世纪后期形成了对几何形状的全面理解。在数学研究中，毕达哥拉斯定理是一种完全等同于欧几里得平行公理的命题形式。换句话说，东方和西方研究的几何形状是抛物线的几何形状，扮演着不可替代和重要的作用。上述毕达哥拉斯定理的证明是通过进出的入口和退出原则获得的，并且进出的入口和退出与合同公理完全相同，这证明了提议同等的。平行公理必须静静地使用。在使用互补入境和退出原则的每个证明中，正方形都是根据毕达哥拉斯人根据规范原则制成的。换句话说，首先认识到，在任何线段中，一个正方形都可以用于实际需求，在拼布中，右三角形的两个急性角度的总和是一个正确的角度。由于证明中的这些是默认值，因此这意味着欧几里得并行公理是合理且有效的。原因是它们都安全地等效于欧几里得平行公理。毕达哥拉斯定理是根据互补入口和退出的原则以及正方形的存在（也涉及其他相关因素）证明的。从逻辑上讲，这是由几何原件反映的，并从其真实的应用值中得出。 ref _ref5756 \ r \ h [4] 5。 Liu Hui的证明方法将毕达哥拉斯的和弦及其总和作为已知条件，并根据实际条件解决了毕达哥拉斯形状及其相关问题的毕达哥拉斯算术分析。这个想法从“算术的九章”中看到，赵肖和刘海补充并改进了它，添加了“三个和三个比较”（即）。在唐朝的王小大（Wang Xiaotong）的“不断变化的古代摘要”中，在“五章的详细说明”中添加了具有不同含义的“多重力量”的表达形式。弦和和弦。这四个项目很方便且准确地获得13个项目。
随后增加的四个全面考虑，以及清志梅（Qing Mei）的增长，包括将毕达哥拉斯的身份提高到11，并且具有不可替代的重要效果。 1723年在1723年成功实现的“数学和物理儒家”中的“毕达哥拉斯字符串和比较方法（第1部分）”清楚地列出了60个特定情况，而Yin Mingda根据实际条件选择了其中25个，并且根据规范类似于规范。算法。在此基础上，地面分别为“六种技术”，分别给出了相应的计算公式和详细的图表，并编写了“毕达哥拉斯人的六个技能”，这将有关毕达哥拉斯杂志的研究推向了顶部，因此将毕达哥拉斯的身份方程提高了10。吴吉亚山（Wu Jiashan）在1863年发表的“数学科学的十七集”巧妙地以列表的形式概括了毕达哥拉斯的身份。在魏王朝和金王朝期间，著名的数学家刘海（Liu Hui）在注释“算术的九章”的过程中展示了自己的证据：“钩子被乘以Zhu广场开yun体育app官网网页登录入口，大腿被乘以黄色广场，因此可以补充天空，每个人都会伴随着他们的弦乐，因为其余的不动。”意义。但遗憾的是，由于某些缺点，Liu Hui的证明图片已经完全丢失了。根据Li di在数学研究中的证明，可以看出，刘海的证明方法类似于欧几里得在“几何起源”中的证明思想。结合Qu Anjing先生在这方面的研究，以下图片是Liu Hui的Pythagorean定理方法和思想，其他学者解释了Liu Hui的证明思想和不同级别的证明思想和方法。 ref _ref11108 \ r \ h [5] 6。 Mei静止和欧几里得证明的比较。在公元3世纪的三个王国时期，Zhao Shuang是第一位在我国数学发展史上实现毕达哥拉斯定理证明的数学家。
Zhao Shuang为“周王”做了注释，经过长时间的研究，他提供了一个弦图和一篇简短的文章，称为“毕达哥拉斯圆形正方形图”。本文的第一段清楚地分析并解释了字符串图，也就是说：“毕达哥拉斯人都乘以每一，它们是牢固的，它们被字符串打开和消除。”刘hui是魏和金王朝的数学家，鉴于他的证据，“算术笔记的第9章”中：“钩子乘以红色正方形，大腿乘以绿色广场，以便在绿色广场上乘以绿色广场天空的彼此可以互补，彼此遵循它的天空，因此其余的不移动。”两名学者正在通过采用补充入境和退出原则。基本思想是将平面图从一个位置移到另一个位置，但是该区域在此过程中保持不变。例如，如果该图根据某个原理分为几个部分，则每个部分将是区域之和等于原始图形区域。清朝早期的数学家梅（Mei）使用补充入境和退出并扮演重要角色的原则，在“毕达哥拉斯经”中显然给出了两种重要的证明方法。影响。以上两种方法都采用了“组成图形和平等区域”的原则和思想。不同之处在于，欧几里得方法还使用这样的原理：“三角形的面积等于具有相同底座的矩形（平方）面积的一半，而MEI呈现不使用此原理。几何变换的观点，“图形相等，面积相等”的真实含义是图形被转换，并且该区域保持不变。翻译变换和欧几里得采用了旋转变化（围绕点C旋转以与相同的相吻合，因此两者是不一致的，并且该面积完全相等）全面分析和对文化内涵的库存定理的验证。
古代中国人（Zhao Shuang，Liu Hui，Mei Wending等）研究了“互相妥协”的原则，并完全展示了右角三角形的特征，很容易被移动和补充。在此基础上，他们推断出简洁明了的证据方法，相应地，几何思想是，该数字是根据某些规则的移动，补充和填充的，但是该地区仍然保持不变，完全反映了中国传统文化的实用性和价值，并且展示了将切割和互补原则与组合数字和形状结合的思想相结合的文化概念。优秀传统文化的继承和促进在教育中起作用。欧几里得证明方法将西方数学文化传统的本质从另一个层面上介绍给学习者，重点是细心思考和回答数学问题的理性推断。一般而言，在我们的研究和思维中，人们在数学研究史上采用了不同的思想和途径，以中国数学为代表的东方数学和以古希腊数学为代表的西方数学。一种方法具有自己的风格和特征。但是，基于“几何变换”的想法在两种培养物中重新检查毕达哥拉斯定理方法，我们可以直观地确定它们之间的共同点和重要性。这种通用性有利于通过解决问题的专业和科学思维方法有效地吸收其他国家的思维模式，从而更容易理解和运用文化传统。在上面的深入比较和研究中，发现上述两种方法之间存在某些共同点，并且通过“转化”意识形态方法进一步探讨了这一点。数学思维方法是数学研究领域的核心和关键，指导学生深入理解，欣赏和理解数学文化和思想。
7。毕达哥拉斯定理的应用和问题解决方案。毕达哥拉斯定理的应用在数学发展史上至关重要，涉及丰富的数学文化和人文扫盲，这是学习者的成长和发展以及科学和技术意识。编队等在促进中起积极的作用。这项研究将单位教学作为入口点，并为毕达哥拉斯定理专门设计了一系列有针对性的学习活动。它主要反映在六个方面：毕达哥拉斯定理的数学发展的历史，毕达哥拉姆定理数学家思想的研究，毕达哥拉斯定理的证明方法，毕达哥拉姆定理的应用案例及其定理的应用程序，在毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯定理的应用和促进很容易错误。该单元的设计实际上是基于数学的历史，结束了毕达哥拉斯定理在日常生活中的显着成就，使学生能够充分反映整个学习过程在研究中的真正含义，并思考毕达哥拉斯定理。参考_ref15085 \ r \ h [7]为了解决该问题，毕达哥拉斯定理是所有省份和城市中中学入学考试的必备内容。如果您想深入理解并灵活地应用毕达哥拉斯定理，则必须首先全面分析图形特征，阐明此阶段的管道段之间的管道相关性，然后将条件与相同的右角三角形结合，并最终通过毕达哥拉斯定理解决方法和思想的解决方案。例如：在这种情况下，众所周知，下垂的脚是D。如果E是中点，则参考_REF15892 \ r \ H [8]毕达哥拉斯定理是人们在日常生活中的分析和解决问题的全面结果。 “ tianjinpao”的设计实际上是为了指导学生通过毕达哥拉斯定理的原则独立发现和分析现有活动中的问题。在此基础上，基于实际情况，采用正确的想法来解决问题，并培养学生的发展良好的数学思维和识字能力。
同学右三角形是一个特殊的右三角形，更容易分析并可以得出结论。在此基础上，教师科学指导学生根据实际条件提出新问题，并在此基础上进行一般分析和研究。参考_ref16659 \ r \ h [9]数字和形状的组合可以通过图形方法直观地呈现复杂而困难的概念或定量关系。课程前的引言链接反映了组合数字和形状的想法，并在多媒体技术的支持下，直观地提出了复杂的问题。教师可以使用多媒体大屏幕显示与毕达哥拉斯定理相关的图片，以便学生可以观察和分析图片中正方形之间的区域关系以及正方形与三角形之间的定量关系。在情况下，学生可以将您的所有思考重点放在图表中。然后，老师使用多媒体播放一个简短的视频，并告诉学生毕达哥拉斯的故事。在视频中，学生发现毕达哥拉斯发现，右三角形的每一侧都有朋友房屋的地板砖。通过视频，指导学习者的定量关系是在他脑海中构建形状和数字之间的关系。目前，学生可以通过多媒体播放功能观察图片，学生通过定量关系分析正方形之间的区域关系。验证，科学地指导学生使用切割和补体方法来构建小正方形和大正方形之间区域关系的方程，以此为基础，建立数字和形状之间的相关性，并实现数字和形状的组合以分析解决问题分析。和应用。将数字和形状结合到数字和形状的相互作用中的想法，以便学生可以通过上课前的引言链接形成对数形状和形状的初步理解，并简单地了解该关系的三个方面之间的关系等边右三角形，以执行相应的数字和形状变化。
为了响应新课程标准的要求，老师为学生创造了一个全新的情况，并用普通的右三角在科学上替换了上图中的右三角形。在这种情况下会发生什么？目前，教师使用技术手段来拆卸和重新编译屏幕上三个正方形的位置，将它们变成一个新的右三角形并直观地呈现。要求学生使用切割和填充的方法来描述右三角的三个侧面。再次证明了它们之间的关系，并通过分析和验证得出毕达哥拉斯定理的特定计算公式。在这种新情况下的分析和思考表明，学生在各个方面在课堂上的主导地位，促使学生独立分析和全面验证新知识，并深入了解“数字”和“形式”的互换，以解决实际问题。将数字和形状组合到实际问题答案中的组合的重要概念将有助于学生提高他们的思维能力和数学素养。通过练习，组合数字和形状的想法得到了进一步的增强。数学是一门非常关注练习的课程，在课堂上，毕达哥拉斯定理与课堂练习的解释相结合。一般而言，毕达哥拉斯定理主要检验全面的应用程序问题。练习时，这种类型的问题必须科学地指导大多数学习者通过数字和形状的结合来回答实用问题：公园里的树被闪电击中，落下部分距离地面12m，而是树落在地面上的位置与树根之间的距离为16m。树本身有多高？在解决此类问题的过程中，第一步是准确地提取问题词干中的定量关系，并根据定量关系绘制草图。通过草图，学生可以快速发现将树切碎到树根上的位置，三线，位置，树顶的位置，原始树顶的位置，可以形成一个正确的三角形。使用毕达哥拉斯定理，您可以快速获取问题的解决方案。学生正在解决它。在此过程中，灵活地运用组合图形来增强学生对知识的理解和应用的想法。
参考_ref17499 \ r \ h [10]毕达哥拉斯定理似乎相对简单易懂，但它吸引了许多数学家和学术研究人员，甚至一些普通人也从不同层面分析并论证了定理。到目前为止，有500多种证明毕达哥拉斯定理的方法，并系统地验证了毕达哥拉斯定理在数学领域的重要性，这在现实生活中被确定具有极高的应用程序价值。首先，毕达哥拉斯定理对数学思维具有深远的意义，应确定的论点本质上是数字和图形的组合，根据某些规则。其次，毕达哥拉斯定理具有不可替代的作用，并且通过该定理有效地解决了右角三角形和相关定理的变化。除了上述促销公式和相关定理外，毕达哥拉斯定理还具有深远的意义和研究价值，在数学问题的分析和答案中，这有利于解决中学数学中的许多问题，例如协助解决线路解决线路解决方案。段长度问题和动态。点协调问题。近年来，毕达哥拉斯定理一直是大学入学考试数学的重要测试点。对毕达哥拉斯定理的深入理解和理解对改善解决问题的几何问题得分具有直接的促进效应。 ref _ref18273 \ r \ h [11] 8。结论大学四年已经过去了。我在大学的四年中学到了很多东西。有一些老师教我知识和大学校园教给我的原则。尽管我无法在大学里得到爱，但我还是获得了知识和朋友。过去，我最大的愿望是尽早进入大学，但现在我要眨眼间就进入社会。本文也是我十多年学习的解释。
自八年级以来，毕达哥拉斯定理进入了我的世界。当我第一次接触时，我非常好奇，想知道为什么有这样的定理，以及为什么它可以使解决问题如此出色。从那以后，我爱上了数学的主题，数学一直是我的力量。经过长时间的思考，我终于决定对毕达哥拉斯定理进行研究，以总结过去十年来我的学习生涯，因为这不仅仅是对我的公式。毕达哥拉斯定理的证据一直在继续。有多少个秘密，有多少个证明方法？这些都是未知的，但是它带给我们世界的变化是巨大的。毕达哥拉斯定理的应用和生活都是各个方面。它使解决问题变得方便且数学容易，而且令人发人深省。现在，我不是很高的学术学术，无法了解更多，但是我相信有一天，我们的中国科学家会揭示秘密。中国的数学是最强的！我希望我的论文能给那些喜欢数学的学生提供一些见解。最后，我要感谢过去四年来一直照顾我的老师和顾问Shen Yanjin先生。他是一名负责老师。如果我们有事要做，他总是提醒我们打电话给他。他更像我们的朋友，我非常尊重他。我还要感谢我的室友给我带来了这四年的温暖。正是您的存在使我的大学生活变得丰富多彩。我也非常感谢我的论文讲师Ma先生去了。有了她的仔细教导，我将此论文发送给了您。她是一个负责人，也是一个非常专业的老师。
在金华时代，我们比再见更好！参考文献[1] Pan Rui。基于数学命题教学[D]的毕达哥拉斯定理的教学设计研究。四川师范大学，2014年。[2]张东利。毕达哥拉斯定理在《人民教育出版社的数学教科书》中的内容设置的演变研究[D]。内蒙古师范大学，2017年。[3]莱·温朱恩（Lai Wenjuan）。从HPM的角度来看，毕达哥拉斯定理的教学设计研究[D]。甘南师范大学，2016年。[4]刘Yan。 Mathematics expansion course based on teaching content analysis Research[D]. Hangzhou Normal University, 2017.[5] Zhou Danying. Research on the design of Pythagorean theorem series of micro-courses based on multivariate representation theory [D]. Guangxi Normal University, 2019.[6] Fu Jianqi. " "Teaching Research on Pythagorean Theorem"[D]. Hangzhou Normal University, 2019.[7] Ma Mengyang. Proof and Promotion and Application of Pythagorean Theorem[D]. Northwestern University, 2014.[8] Zhou Hongyan. About Pythagorean Theorem and Bida Comparative study on the discovery of Golas' theorem [D]. Huazhong University of Science and Technology, 2009. [9] Chen Hongpeng. Research on Pythagorean theorem [D]. Liaoning Normal University, 2011. [10] Jin Rong. Research on the application of mathematics variation teaching in junior high school [D]. Inner Mongolia Normal University, 2017. [11] Liu Xinghua. Research on the application development of mathematics history in junior high school mathematics teaching [D]. Capital Normal University, 2009. [12] Li Chao. The Pythagorean theorem was the first to prove the new test [J] .Journal of Shaoguan University (Social Science), 2006, 10:1-4.[13] Zhou Hongyan, Cheng Liangbin. On the principle of establishing priority of ancient scientific discoveries and judging criteria—using Pythagorean theorem and Pythagorean theorem Discovery as an example [J]. Research on Dialectics of Nature, 2010, 2601:98-103. [14] Zhang Dongli, Dai Qin. Interesting discussion on cultural history in 2500 years of proof of Pythagoras' theorem—taking ESLoomis's "Pythagorean Proposition" As an example [J]. Mathematics Bulletin, 2020, 5902:10-15. [15] Zhang Dongli, Dai Qin. Research on the evolution of the "Pythagorean theorem" in geometry textbooks in late Qing Dynasty middle schools [J]. Journal of Mathematics Education, 2020, 2903: 79-85.[16] Lian Kaibo, Lian Feng. Pythagorean theorem from the perspective of mathematics and culture [J]. Journal of Science and Education (Mid-Fengbu), 2018, 32:22-24.[17] Ding Zixing, Dai Qin .The embodiment of Pythagorean theorem in Chinese mathematics classroom - a re-understanding of mathematical culture [J]. Journal of Inner Mongolia Normal University (Educational Science Edition), 2018, 3111:57-64. [18] Liu Kai, Han Longshu. 3 Comparative study on the content of the "Pythagorean Theorem" of the mathematics textbook for junior high school
