用三角形知识解释生活常见应用，三角形考点合集「建议收藏」
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依此类推，生活中三角形的许多常见例子。了解三角形，您将了解“三角形稳定”的原则。
这是一位老师 - 安迪（Andy），他为每个人整理了一些
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三角知识点的摘要
1。基本知识
1。三角形的定义：由不在同一直线上的三个线段组成的图称为三角形。 （三角形有三个侧面，三个内角和三个顶点。组成三角形的线段称为三角形的边缘；相邻两侧的角度称为三角形的内角；共同终点在两个相邻的侧面是三角形的顶点）
2。三角形的代表
ABC三角形由符号表示为△ABC，三角形ABC的边缘AB可以用角度C的小写字母c表示，而边缘AB，AC可以由B表示，并且BC可以用A表示。这三个顶点由大写字母A，B和C Express表示。
注意：（1）三线段不应在同一条线上，并且开始和末端是按顺序连接的； （2）三角形是一个封闭的数字； （3）ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。
3。三角形的分类：（1）边缘分类：同步三角形，等边三角形和不等的三角形
（2）按角度分类：急性三角，右三角，钝的三角形和钝的三角形
4。三角形的主线段的定义：
（1）三角形的中线：在三角形中，连接顶点的线段及其在边缘对面的中点。
如图所示：（1）AD是ABC BC的中线。 （2）BD = DC = BC。
注意：①三角形的中心线是线段；
triangle的三个中心线都在三角形内部，并在三角形（重心中心）内的点相交
③中心线将三角形分为两个相等区域的三角形。
（2）三角形的角度分配：三角形的内角的一分化器相交的一侧与顶点和该角度的相交点之间的线段段
如图所示：（1）AD是△ABC的BAC的分配器。 （2）∂1=∂2=∂Bac。
注意：①三角形的角度分配器是线段；
triangle的三角形都在三角形内部，并在三角形内的点相交（内）
③角度分配器与角度两侧的点之间的距离相等
（3）三角形的高度：从三角形的一个顶点到其相对侧所在的直线，并在顶点和垂直脚之间建立垂直线。
如图所示：①ad是ABC BC上的高线； ②ad⊥bc是d; ③ADB=∂ADC= 90°。
注意：①三角形的高度是线段；
②急性三角形的三个高点在三角形内；钝三角的三个高点的交点在三角形之外：右三角形的三个高点的相交位于右顶点。三角形的三个高度在一个点（双中心）相交的直线
③由于三角形中有三个高线，因此找到三角形区域时有三种类型（因为高和底部是不同的）
（4）三角形的中间线：通过穿过垂直于该侧边缘的三角形侧的中点而制造的线段
如图所示：de是ABC边缘BC的垂直线； de⊥bc是d; BD = DC
注意：①三角形的中间线是一条直线；
②三角形的三个中央垂直线在一个点（外部中心）相交
小摘要：内部：三个角度两组的相交也是三角形的敏锐圆的中心。
属性：到三个边的距离相等。
外部中心：三个垂直线的交点也是三角形圆周圆的中心。
属性：三个顶点的距离相等。
重心：三个中线的交点。
属性：三个中线的三个相等点的距离为顶点的距离是相对侧中点的距离的2倍。
高潮：三个高点所在的直线的交点。
5。三角形的三边关系：三角形的任何两个边的总和大于第三侧；任何两侧之间的差异小于第三侧。
注意：（1）三边关系的基础是：两个点之间的线段最短；
（2）形成三角形的条件是任意两个侧的总和大于第三侧。
6。三角形的角度和角度之间的关系：
（1）三角形的三个内角的总和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于两个与之相邻的内角的总和；
（3）三角形的一个外角大于与之相邻的任何内角。
（4）右三角形的两个急性角度是相互残留的。
7。三角形的内角定理：三角形的内角之和等于180°。
推论：右三角形的两个急性角度是相互倒数的。
8。三角形的外角的定义：由三角形的一侧和另一侧的延伸线组成的角度称为三角形的外角。注意：每个顶点有两个外角，但是这两个外角与顶点角相反。 （因此，通常我们只学习一个）
例如：∂ACD和∂BCE既是ABC的外角，又是∂ACD=∂BCE。
因此，一个三角形有六个外角，但是我们只在每个顶点选择一个外角，因此三角形的外角只有三个外角。
三角形外角的特性：
（1）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的总和。
（2）三角形的外角大于与之相邻的任何内部角度。
9。三角形的稳定性：如果确定了三角形的长度，则三角形的形状是唯一确定的。这称为三角形的稳定性。
10。多边形：由在同一平面上连接的某些线段的头和尾部组成的图称为多边形。
（1）多边形的对角线：连接不相邻的多边形两个顶点的线段称为多边形的对角线。
（2）常规多边形：具有相等侧和相等角的多边形称为常规多边形
（3）多边形的内角的总和为（n-2）*180度；多边形的外角的总和为360度
2。等镜三角形
1。等腰三角形的概念
定义：具有相等侧面的三角形称为同步三角形，其中两个相等的侧面称为腰部，另一侧称为底部边缘。两个腰部之间的角度称为顶角，腰部和底部边缘之间的角度称为底角。
2。三角形的特性
（1）同步三角形的两个基角相等（称为“等边等角角”）
（2）同步三角形的顶部角度的三角形，底部边缘的高线以及底部边缘的中线聚集在一起（称为“一条三线”）
3。等质三角形的确定：如果三角形的角度相等，则与这两个角度相反的侧面也相等（缩写为“ equiangle and opor等效边缘”）
注意：有必要正确区分等离子三角形的属性和判断。
4。等边三角形
定义：具有平等边的三角形称为等边三角形
注意：等边三角形是同步三角形的特殊情况。它们是基本边缘和腰部等于腰部的同步三角形。
5。等边三角形的属性和判断
属性：（1）等边三角形的所有三个侧面均等
（2）等边三角形的每个角度等于60度
决策：（1）具有相等侧面或角度的三角形是等边三角形
（2）等于等于60度的同学三角形是等边三角形
相关规则：（1）侧长A等于
（2）等边三角形的内部，外部，重点和重心与一个点重合
3。右三角
1。定义：一个直角的三角形称为直角三角形。在右三角形中，两个侧与直角相邻称为直角。与直角相反的一侧称为斜边。右三角形的直角对面也称为“字符串”。如果两个右角边缘的长度不相同，则短边称为“钩子”开yun体育app官网网页登录入口，而长边缘称为“尖锐”。
2。类别：右角三角形显示：分为两种情况，包括普通的右角三角形，以及右角三角形的等镜（是特殊情况）
3。判决定理
同步右三角形是一个特殊的三角形，具有三角形的所有特性：稳定性，两个直角侧是相等的，直角边缘也是直角急性角45，对角线边缘的垂直线与三线结合在一起，以及等镜头右边三角形倾斜边缘的高度是圆周圆的半径R。
右三角是一个特殊的三角
4。特殊属性
除了它的一般三角特性外，它还具有一些特殊的特性：
属性1：右三角形两个右边的正方形等于斜边的平方。如图所示，∂bac= 90°，然后ab²+ac²=bc²（pythagorean定理）
属性2：在右三角形中，两个急性角度是残留的。如图所示，如果∂Bac= 90°，则∂b+∂c= 90°
属性3：在右角三角形中，斜侧的中线等于倾斜侧的一半（即，右角三角形的外侧中心位于斜侧的中点，半径圆周r = c/2）。该属性称为右三角形的倾斜侧的中心线定理。
属性4：右三角形的两个右边的乘积等于倾斜的乘积和倾斜侧的高度。
属性5：如图所示，在RT△ABC中，∂Bac= 90°，AD是斜BC上的高度，然后投影定理如下：
投影定理图
（1）（AD）²= BD·DC。
（2）（ab）²= bd·bc。
（3）（ac）²= CD·BC。
属性6：在右三角形中，如果有等于30°的急性角度，则右角相反的角度等于倾斜侧的一半。
在右三角形中，如果右边缘等于倾斜边缘的一半，则右角边缘的急性角等于30°。
证明：
首先证明了定理的前半部分。在rt△ABC中，∂acb= 90°，∂A= 30°，然后bc = ab/2
∵A= 30°
∴B= 60°（右三角形的两个急性角度相互补充）
取AB的中点D并连接CD。根据右三角形的倾斜边缘的定理，您可以知道CD = BD
∴△BCD是一个等边三角形（等于60°角的同学三角形是等边三角形）
∴BC= bd = ab/2
再次证明定理的后半部分，在RT△ABC中，∂ACB= 90°，bc = ab/2，然后∂A= 30°
取AB的中点D并连接CD，然后CD = BD = AB/2（右三角形的倾斜侧的中线等于倾斜侧的一半）
也是∵BC= ab/2
∴BC= CD = BD
∴B= 60°∴A= 30°
大自然7：如图所示，
在RT△ABC中，∂Bac= 90°，AD是倾斜侧的高度，然后：
证明：S△ABC= 1/2*AB*AC = 1/2*AD*BC
将两个侧乘以2，然后与Ab²*ac²=ad²*bc²
使用毕达哥拉斯定理并将其分开
，您最终会得到它
属性8：两个右三角形在倾斜侧划分的高高与原始三角形相似。
决策方法：决策1：角度为90°的三角形是右角三角形。
决定2：如果
，然后是一个带有A，B和C的三角形，因为侧面是一个右角三角形，C作为斜面（毕达哥拉斯定理的逆定理）。
决策3：如果与30°内角的三角形相反的一侧是一侧的一半，则三角形是一个右角三角形，长侧为斜边缘。
决策4：具有互补角的两个急性角度的三角形（两个角度的添加等于90°）是右角三角形。
决定5：如果两条直线相交且斜率的乘积彼此负面，则两条直线彼此垂直。然后，这个三角形是一个右角三角形。
决定6：如果三角形的一侧的中线等于其一侧的一半，则此三角形是右角三角形。请参阅右三角曲面的中心线定理
决定7：如果30°角的三角形对面的一侧等于特定相邻侧的一半，则此三角形是右角三角形。
4。毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯定理含量：如果右三角形的两个右角为a和b，倾斜的侧为c，则a +b = c;也就是说，右角三角形的两个右边的正方形总和等于倾斜侧长的平方。
如果三角形的三个边A，B和C满足A +B = C，则此三角形是右角三角形。 （称为毕达哥拉斯定理的逆定理）
5。一致三角
两个可以完全重叠的三角形称为一致三角形，两个三角形的三个边和三个角相等。一个一致的三角形是指两个一致的三角形，其三个侧面和三个角相等。
1。属性
（1）一致三角形的相应角度相等。
（2）一致三角形的相应侧面相等。
（3）可以完全重叠的顶点称为相应的顶点。
（4）高度对应于一致三角形相应侧面的平等。
（5）一致三角形的相应角度的角度表相等。
（6）一致三角形的相应侧面的中心线相等。
（7）一致三角形的面积和周长相等。
（8）一致三角形的相应角度的三角函数值相等。
2。确定一致三角形
·SSS（边缘）：与三个边相对应的三角形是一个一致的三角形。
·SAS（角边缘）：与两侧相等的三角形及其角度相等的三角形是一个一致的三角形。
·ASA（角边缘和角）：相等的三角形对应于两个角及其边缘
·AAS（角边缘）：两个角的相对边缘和一个角对应于相等的三角形。
·hl（obtrusive，右角边缘））：在一对右角三角形中，斜边和另一个右角相等。
以下两种方法无法验证为一致的三角形：
·AAA（角度角）：三角形相等，并且不能证明一致性kaiyun官方网站登录入口，但可以证明类似的三角形。
·SSA（边缘角）：一个角相等kaiyun.ccm，不包含的两个边相等。
6。类似的三角形
两个三角形的三角形与对应于平等的三角，三个与比例相对应的侧面称为类似的三角形。
1。制备定理
平行于三角形的一侧的直线切断了另一个两侧的直线，而切割的三角形类似于原始三角形。 （这是对类似三角形的判断的定理，是以下判断方法证明的基础。此引理方法需要证明并行线与线段成正比）
2。在判决定理中有6个常用的判断定理：
确定定理1：如果三角形的两个角度等于另一个三角形的两个角度，则两个三角形相似。 （简单描述：两个角落对应于平等，两个三角形相似。（aa）
测定定理2：如果两个三角形的两个相应侧的两组成比例，相应角度相等，则两个三角形相似。 （简单描述：两侧对应于比例，角度相等，两个三角形相似。（SAS）
测定定理3：如果两个三角形的相应两侧的三组成比例，则两个三角形相似。 （简单描述：三个边对应于比例，两个三角形相似。（SSS）
判断定理4：如果两个三角形对应于平行，则两个三角形相似。 （简短描述为：三个侧面对应于平行，两个三角形相似。）
测定定理5：如果右三角形和一个直角边缘的斜侧与另一个直角三角形的倾斜侧和一个直角边缘成正比，则两个直角三角形相似。 （简单描述：斜边缘与右角边缘成正比，两个右角三角形相似。）（HL）
判断定理6：如果两个三角形是一致的，则两个三角形相似（相似性比为1：1）（缩写为：一致的三角形相似）。
相似性定理基本上与一个一致的三角形相同，因为一致的三角形是一个特殊的类似三角形。
3。必须相似
符合以下任何条件的两个（或更多）三角形必须相似：
（1）两个一致的三角形
一个一致的三角形是一个特殊的类似三角形，相似性比为1：1。
补充：如果Abc∽△A'B'C'，∴ab/a'b'= ac/a'c'= bc/b'c = k = k
当k = 1时，两个三角形不一致。 （K是他们的比例）
（2）两个等腰三角形具有相等的顶点或碱角的三角形
两个同步三角形，如果它们中的任何一个具有相等的顶点或碱角相等，则两个同步三角形相似。
（3）两个等边三角形
两个等边三角形，三个内角为60度，边缘相等，因此它们相似。
（4）两个右三角形和原始三角形除以斜面的高度
因为倾斜侧的高度形成两个直角，再加上一个共同的角度，因此相似。
4。属性定理
（1）类似的三角形对应于相等的角度，相应的侧面是比例的。
（2）类似三角形的所有相应线段的比率（对应于中线，对应于中线，对应于角度分配器，圆周圆的半径，切口圆的半径等）等于相似的比例。
（3）相似三角形的周长等于相似的比率。
（4）相似三角形的面积比等于相似比率的平方。
（5）铭刻圆的直径比和周长比与相似三角形的周长比相同。铭刻圆的面积比和周长比是相似比的平方
（6）如果a/b = b/c，即b²= ac，b被称为a和c的比例介质。
（7）A/B = C/D等于AD = BC。
（8）它不必在同一平面的三角形中。
5。原因
推论1：与腰部和底部相对应的两个同步三角形相似。
推论2：两个右三角形除以斜面的高度与原始三角形相似。
推论3：如果三角形的两侧和三角形的任何一侧的中线与另一个三角形的相应部分成正比，则两个三角形相似。
6。投影定理
在一个右三角形中，倾斜的高度是倾斜在倾斜上的两个直角的比例中间。每个右角边缘是斜边缘和比例的投影的中间项。
例如：（预处理：∂bad+∂Dac= 90度，AD⊥BC）
在公式rt△abc中，∂Bac= 90°，并且AD是BC的高度，然后投影定理如下：（1）（AD）^2; = BD·DC，（2）（AB） ^2; = bd·bc，（3）（ac）^2; = cd·bc。平衡公式（4）ABXAC = BCXAD（可证明的可用区域）
