卷积在数据处理中用来平滑，卷积有平滑效应和展宽效应

卷积

计算

1）一维卷积：

y(t)=g(k)*x(k)=$g(k)x(tk)

首先将函数x(k)相对原点求逆kaiyun全站登录网页入口，然后向右移动距离t开元棋官方正版下载，然后将两个函数相乘积分得到t时刻的输出。对每个t值重复上述过程，得到输出曲线。

2）二维卷积：

h(x,y)=f(u,v)*g(u,v)=$$f(u,v)g(xu,yv)

首先将 g(u,v) 绕其原点旋转 180 度，然后平移其原点。 u 轴向上平移 x，v 轴向上平移 y。然后将这两个函数相乘并积分以获得某一点的输出。

应用

图像处理：使用模板和图像进行卷积。对于图像上的某个点，让模板的原点与该点重合，然后将模板上的点与图像上对应的点相乘，然后将每个点的乘积相加。加起来，就得到了该点的卷积值。对图像上的每个点都执行此操作。由于大多数模板是对称的，因此模板不会旋转。卷积是一种积分运算，用于求两条曲线重叠区域的面积。可以看作是一种加权求和，可以用来消除噪声，增强特征。

将一个点的像素值替换为其周围点的像素值的加权平均值。

卷积是一种线性运算。图像处理中常见的掩模操作是卷积，广泛应用于图像滤波中。

卷积在数据处理中用于平滑，卷积具有平滑作用和展宽作用。

电路科学：卷积法的原理是根据线性稳态电路的性质（均匀性、叠加性、时不变性、积分性等），利用电路的单位脉冲响应h(t)来求解系统响应。系统的激励一般可以表示为冲击函数和激励函数的卷积，卷积是高等数学中的一个积分概念。概念中冲击函数的幅值由每个矩形单元的面积决定。

卷积关系最重要的情况之一是信号和线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，时域或空间域中的卷积运算可以等效于频域中的乘法运算，从而利用FFT等快速算法实现有效计算并节省计算成本。

信号处理：

1）卷积本质上是对信号进行滤波；

2）卷积就是用冲击函数来表示激励函数kaiyun全站app登录入口，然后根据冲击响应求解系统的零状态响应。

卷积就是求和（积分）。对于线性时不变系统，输入可以分解为许多不同强度的脉冲之和的形式（对于时域来说是积分），那么输出就是响应的和（或积分）由这些脉冲分别作用于系统而产生。 。因此，卷积的物理意义就是在时域上表达输入、系统脉冲响应和输出之间的关系。

信号角：卷积表示线性系统对输入信号的响应。其输出等于系统影响函数与信号输入的卷积。只有符合叠加原理的系统才能有系统冲击函数的概念，而卷积就成为系统对输入进行数学运算的必然形式，冲击函数实际上就是问题的格林函数解。以点激励源作为外加激励来求解某个线性问题，得到的格林函数即为系统脉冲响应。因此，在线性系统中，系统脉冲响应与卷积之间存在着必然的联系。

数学：卷积是定义两个函数的乘法，或者是反映两个序列或函数的运算方法。对于离散序列，它是两个多项式的乘法。物理意义是脉冲响应的线性叠加。所谓脉冲响应可以看成是一个函数，另一个函数根据脉冲信号正交展开。

物理学：卷积可以表示物理量或某些系统输入的调制或污染。

例子：