八年级数学下册：勾股定理的4种简单应用，提高解决问题的能力

与小学水平相比，初中数学知识逐渐显现出数学的抽象特征。不过同学们别担心，让我们跟随老师的脚步，看看数学到底是怎么一回事吧！我相信学生会发现数学并不难，而且还很有趣。今天给大家分享八年级数学第二册：勾股定理的4个简单应用，提高解题能力！

八年级数学第2册

勾股定理的 4 个简单应用

中国是发现和研究毕达哥拉斯定理最古老的国家之一。中国古代数学家将直角三角形称为勾股，较短的直角边称为钩，另一条直角边称为股，斜边称为弦，因此勾股定理也称为勾股定理。

据记载，公元前1000多年，商皋（约公元前1120年）答复周公：“故我破规开yun体育app官网网页登录入口，以为钩为三，股为四，角为五。现在它是正方形，外半部分是正方形，环的两个矩的总长度是二十和五，称为积矩，因此毕达哥拉斯定理也被称为“上高定理”。中国的定理”。

毕达哥拉斯定理是几何学中一颗耀眼的明珠，被称为“几何学的基石”。它也广泛应用于高等数学和其他学科。为此，王老师为大家整理了八个数学【勾股定理】的4个简单应用清单。理解透了，就再也不用担心丢分了。有需要的话可以自己去拿。

1.勾股定理在网格中的应用

例1 已知正方形的边长为1。 (1) 如图a所示，正方形的对角线长度可计算为根2。

① 分别求图(b)、(c)、(d)中对角线的长度。

②九个小方块排成一排，对角线的长度

（用含有n的式子表示）是_。

分析：借助网格，构造一个直角三角形，直接利用勾股定理。

2. 狗坂定理在最短距离中的应用

例2 如图所示，已知C为SB的中点kaiyun官方网站登录入口，圆锥体母线长度为10cm，侧面展开图为半圆形。 A处有一只蜗牛想要吃C处的食物，它只能沿着锥面爬行。请求蜗牛爬行的最短距离。

分析：求解几何图形两点间最短距离问题时，展开几何图形的曲面，求展开后的图形中两点之间的距离。在展开过程中，需要明确两点之间的距离是多少，以及它们在展开图中的对应位置。

点评：求解立体几何图形问题时，一般需要将图形展开平面，转化为平面图形问题，然后求解。

3.勾股定理在生活中的应用

例3 如图所示，学校里有一个长方形的花园。少数学生绕道而行，在校园里走了一条“路”。请算一下。事实上，这些学生只是少走了几步。路，却踩着花花草草。 （假设1步为0.5m）

点评：以“捷径”问题为出发点是常见的情况。在审视毕达哥拉斯定理的同时，还融入了环保教育：少走几步，就能留下一片希望的绿色。

例4 小华想知道自家门前小溪的宽度，于是按照如下方法测量了以下数据： 小华在河岸上选择了A点，在A点对岸选择了一个参考点C ，测量∠CAD=30°kaiyun.ccm，小花沿河岸步行30m选择B点，测量∠CBD=60°。根据以上数据，请用你所学的数学知识帮助小花计算出河流的宽度。

点评：本题考查直角三角形的应用。回答这道题的关键是画图，将问题转化为求解直角三角形的问题。