数学在现实生活中的伟大应用

大家好，我是超自然探索官。感谢您的观看并希望引起您的“注意”

阿基米德使用微积分作为以前从未见过的简单思维方式。另一方面，理查德·费曼（Richard Feynman）认为，微积分是上帝创造宇宙的语言。实际上，两者都是对的。微积分不仅是一种思维形式，而且是解释未知现象的一种方式。如果我们看起来更深，我们可以假设它们是相同的。毕竟，语言是思想的表达。 （忽略那些不思考的人）。

自从莱布尼兹（Leibniz）将微积分引入世界以来，数学家和物理学家将其应用于他们认为是正确但无法证明的物理定律。此外，那些具有数学思维的人总是使用微积分和数学思维的基础来解决它们周围的复杂问题。

因此，说我们周围的一切都与微积分有关，这并不夸张。

微积分涉及改变事物。更具体地说，微积分分析不断变化，并帮助我们使行动更具远见。它还可以帮助我们找到最佳解决方案，以解决不断变化引起的问题。

我们今天使用和教学的演算分为两个主要分支：差分和积分。这两个方向就像兄弟姐妹彼此对立。这是因为，如果您派生一个函数然后计算其积分不可分割的功能，则将返回到原点。

差异化涉及变化率的概念。这意味着它可以帮助我们在给定时间段中找到瞬时变化。

示例包括我们需要在图表中显示的不断变化的事物。血压，心率，股票市场，火箭的重量，跑步者的速度，气压和温度以及细菌数量只是许多重要例子中的几个。我们使用差异化来分析代表这些事件的图形或抛物线，以找到瞬时速度。这意味着，如果我们放大足够近的抛物线并看到线性线，我们可以找到平均值或斜率。示例：如果您查看Usain Bolt运行的照片，您将不会看到他在运行。但是，很明显他在跑步。我们使用差分学习来找到他在那个特定时刻跑步的速度（瞬时速度）。

在积分中，我们找到两个给定点之间的曲线区域。任何小学生都可以找到广场的区域。但是，需要弯曲部分的面积，我们需要将图形分为许多甚至无限多个矩形。然后，我们找到并添加这些矩形的面积，以获得对图区域的非常准确的估计。

在这篇文章中，我将讨论微积分的应用，这是我很长一段时间以来一直在研究的话题，并试图简化上面的话题。我要说的是，在写作时，我从阿里·内辛（Ali Nesin）和史蒂文·斯特罗加兹（Steven Strogatz）等令人难以置信的数学家讲座中受益匪浅。用我自己的话来说，我将尝试与您分享他们向课堂上的学生讲授的例子。

左：数学家Ali Nesin在Türkiye农村建立了数学教育的绿洲。他的努力赢得了2018年莉拉瓦蒂奖。

我很荣幸获得了我们时代最伟大的数学家之一阿里·内森（Ali Nessin）的大学数学教育。我的教授是一个真正的数学狂热者，他不断鼓励我们学会像数学家一样思考。他认为，每个人，包括购买面包，我们的邻居，甚至是管理我们国家的政客的每个店主都应该数学上思考。是的，即使是管理该国的政治家。尽管这一说法似乎是乌托邦，但一些政客具有这种心态。

一位居住在宿舍的年轻律师读了一本书，其他法律学生在其他所有人上床睡觉后可能不会每晚都读过一本书。这本书是由2300年前希腊数学家欧几里得（Euclid）撰写的，“欧几里得的原始几何形状”。与普遍的信念相反，欧几里得的几何起源不仅仅是几何教科书。欧几里得使用三角形，直线和圆圈来向人类解释为什么某些事情是绝对的。读完这本书后，林肯改变了主意以及他的讲话方式。林肯解释说，他读了这本书，以学习如何应对他遇到的情况。林肯迅速领导了巨大的力量，他的决定影响了数百万人的生活。作为一名律师，他必须掌握理性思维，以给法官留下深刻的印象。

左：亚伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln）是美国政治家和律师，他于1861年担任美国第16位总统，直到他于1865年被暗杀。

以上故事摘自卡尔·桑德伯格（Carl Sandberg）的《亚伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln）》，《草原时代和战争年代》。威廉·邓纳姆（William Dunham）的著作《天才之旅》（The Journey of Genius）也可以解释这一点。

实际上，林肯对欧几里得原则的热情是我们如何在现实生活中应用数学的一个很好的例子。在理论教育系统中，如果教师教学生将学习的知识与现实世界联系起来，则将被认为是成功的。换句话说，如果一个学生能够认识到他在现实世界中学到的知识，那将在他的脑海中更有意义。

作为一名数学老师，当我了解这种方法时，我感到惊讶。自人类诞生以来，每个数学家和物理学家都使用数学来理解和教别人我们所生活的世界，我们的宇宙，甚至他们相信的上帝。如果您从这个角度看它，可以假设人类数千年前就建立了适当的教育体系。此外，可以假设现代数学和物理老师是快乐的人。

不幸的是，如果我们查看统计数据，我认为我们不能得出相同的结论。对于绝大多数学生来说，数学仍然是一场噩梦。根据教育科学研究所的说法，大约93％的美国人对数学有一定程度的焦虑。但是，数学是我们现实世界中所有事物之间的基本桥梁。

学生无法将他们在数学课上学到的知识应用于现实生活的可能性为零。

因此，总体而言，我们为什么无法实现这个目标？这种情况有许多直接和间接的原因。主要原因包括教师对工资的依赖，必须做的文书工作要比教学更多，学校管理部门提出无关紧要的要求或使用不正确的方法等。但是，我认为这更多的是课程内容。今天，当与课程相关的教学材料时，教师向学生提供了最终结果，而没有深入研究他们的教学原因。每当学生问“我们为什么要教这个？”教师完全错过了吸引可预测，准备和配方式答案的学生的机会。

对我来说，人生中最令人沮丧的事实之一是，学生们很晚了解了证明的概念。当学生的大脑发展抽象思维时，必须将“证明”的概念介绍给学生。例如，当学生开始学习如何找到一个圆的区域时，他会记住公式πr²（PI乘以R的正方形），解决一些标准问题，然后继续进入下一个主题。我认为，这是数学教育中最大的错误。作为教师，我们还应该解释πr²公式的来源。因此，我们必须教授数学推理，换句话说，“微积分”。

尽管这看起来很荒谬，但我相信教孩子如何证明某事是他的基本权利之一，以及水，电和互联网的通道。

而且，学习这种思维方式并不难。例如，史蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz）完美地解释了通常认为是微积分的诞生，我们如何在他的最新著作《无限的力量：微积分如何解锁宇宙的秘密》中测量圈子面积。

过去，很容易找到常规图的区域。例如，您可以使用公式底部*高度轻松计算正方形的面积。但是，我们如何找到诸如圆形弯曲形状的区域？这个问题是微积分的真实父亲一直在想的事情。

如今，许多人知道阿基米德是发现水中漂浮物体的原则的人（阿基米德原理）。但是，这不是他最重要的发现。他送给人类的最大礼物是他用来寻找圈子区域的数学思维方法。

阿基米德面临着一个难题，他不知道该如何解决。一段时间后，阿基米德（Archimedes）意识到他需要以另一种方式解决这个问题。首先，他将问题分为较小的部分。毕竟，解决小问题要容易得多。他首先将圆圈分成四个较小的部分，并如下图所示。新图形的面积必须与圆的面积相同。

阿基米德解决了这个问题。他迅速走了进一步，将圆圈分成八个小块，并按照下图所示。阿基米德很高兴。最终的图实际上是平行四边形。这意味着他可以使用基本*高公式找到该区域。

然后，阿基米德将圆圈分为16、32和64个部分，如果您本能地接近它，您可能会想到。一个圆的零件越多，产生图的平行四边形越多。阿基米德（Archimedes）得出结论，如果我们无限地进行此操作，我们将获得圆的面积并提出公式πr²。

这个很棒的例子是微积分的摘要。将人们无法求解成较小部分的问题，然后将它们分开求解，然后将它们结合在一起，这是微积分的基本思想。

是的，微积分是一种简单的思考方法。解决演算问题时唯一不同的方法是将其无限地分成较小的部分。当您找到衍生物或积分时kaiyun.ccm，您可以无限期执行操作。

不幸的是，我们不向学生教这件事。老实说，我不明白为什么一个相信将学生知识应用于现实生活的教育体系不会教会学生那么简单而简单的事情。尽管微积分是数学和科学老师的不可想象的祝福。这是因为微积分是一种我们可以用来解释周围一切的语言。

您记得，我以理查德·费曼（Richard Feynman）相信的真相开始了这篇文章。对于Feynman来说，“微积分是上帝所说的语言。”你们中有些人可能会驳斥Feynman不相信上帝的说法。然而，史蒂文·斯特罗加兹（Steven Strogatz）完美地解释了菲曼（Feynman）在耶鲁大学演讲《微积分之美》中的讲话。

Gaman Walker是屡获殊荣的作家。他通常写历史小说。他想写一本关于第二次世界大战的非常详细的小说。曼哈顿计划的结果是原子弹，将决定战争的结束。因此，赫尔曼·沃克（Herman Walker）想与当时正在从事曼哈顿项目的年轻科学家理查德·费曼（Richard Feynman）交谈。这是因为我们时代最著名的科学家之一是理查德·费曼（Richard Feynman）。经过愉快的交谈，Feynman问Walker是否认识微积分。沃克拒绝时，费曼说：“你最好学习；这是上帝所说的语言。”

赫尔曼·沃克（Herman Wouk）是一位信徒，并做了菲曼（Feynman）所说的话。他雇用了一位私人老师学习微积分，并想去高中学习基础知识。之后，他写了一本关于宗教和科学的书，称为上帝说的语言。他在书中写道：

“我会在大学书店里拿起并浏览新生教科书，希望找到一本书，可以帮助像我这样的数学无知者，他在人文学科上都花了大学。” - 赫尔曼·沃克（Herman Walker），语言说话，p。 6

Feynman并没有为了聊天而这么说。他之前的许多知名科学家也知道这个真理。例如，牛顿想知道为什么天空中的月亮没有落在地球上。他有一些想法，但他无法解释。他的拉丁语和英语都无法做到这一点。研究演算后，他使用微分方程向人类详细解释了这一奇迹事件。在牛顿之后，数学家和物理学家使用微积分逐步建立现代世界。

例如，他们对生活在世界另一端的人们并发明了无线通信以立即与他们沟通。他们对每天晚上见到的月球感到好奇，并派人派人。他们希望从空间边缘自由掉落，并能够准确计算其着陆点。肉眼看不见，他们认为原子必须具有令人难以置信的能量，因此他们将其拆分并发现了核能。他们厌倦了等待九个月来找出婴儿的性别，因此他们发明了一种方法来找出婴儿的健康。他们创建了足够的详细地图，可以在卫星图像中查看街道，从而有效地消除了寻找回家方式的问题。

上述所有示例背后都有微积分。斯蒂芬·斯特罗加茨（Stephen Strogatz）在耶鲁大学的讲话中证实了这一说法，并解释了微积分如何帮助我们发现电磁场。不幸的是，由于版权问题，该讲座已从YouTube中删除。

几乎每个人都在小时候玩磁铁。而且，自然，您可能会对周围的隐形区域着迷。这是因为孩子对模式和对称性具有特别的兴趣。因此，中学生和高中生对磁铁周围的铁文件形成的模式感兴趣。这种现象现在称为电磁学，直到1800年代才被解释。每个人都看到磁铁周围形成的迷人形状，但是没人能解释原因。迈克尔·法拉迪（Michael Faraday）长期以来一直在考虑这个问题，但由于没有足够的数学知识，因此无法向他人解释这一问题。然后，一位名叫詹姆斯·麦克斯韦（James Maxwell）的令人难以置信的数学家决定使用牛顿用来解释重力的微积分来描述这种现象。

首先，麦克斯韦（Maxwell）拿了所有法拉第的物理笔记开元棋官方正版下载，并使用微积分来数学描述它们。然后，他没有更改它们，以不同的方式重写公式。他使用一个公式发现了其他公式，并试图从不同的角度理解它们。最后，他发现的方程之一是对他的问题的答案。他将所有法拉第的知识转变为二十个微分方程。这些方程式解释了法拉第描述的磁场如何产生电磁波。他的作品后来于1861年3月出版，标题为“在物理力量线上”。

麦克斯韦的方程系统：光，电和磁性的完整描述。

当麦克斯韦分析他发现的方程式时，他发现了一个更重要的发现。麦克斯韦（Maxwell）是第一个发现发明我们世界的光是电磁波的人。这意味着人类终于知道什么是光。后来，当麦克斯韦将正确的变量替换为他发现的方程式时，他做出了另一个很棒的发现：光速。

如您所见，麦克斯韦使用微积分来了解上帝如何创造这个宇宙以及我们如何使用上帝创造的东西。宇宙中的一切都有其目的，我们不能依靠远处的光来告诉我们它来自何处。但是，通过微积分，我们可以确定该光的移动方式，它来自何处以及如何使用它。

麦克斯韦和法拉第采用的科学道路实际上是理查德·费曼告诉沃克。要了解宇宙，我们必须利用微积分为我们提供的可能性。不久之后，爱因斯坦（Einstein）和特斯拉（Tesla）将做麦克斯韦（Maxwell）和法拉第（Faraday）在他们面前做的同样的事情，改变了世界。麦克斯韦在他面前做了与他的天才牛顿一样的事情。

人类花了数千年的时间才能发现微积分并学会使用它。但是，通过微积分设计现代世界的速度令人惊讶地快。这是因为微积分是具有丰富想象力的数学家将自己的想法运用到现实生活中的桥梁。每个新的数学家和物理学家都增加了以前科学家的知识和发现，从而做出了令人难以置信的发现。

今天，这个过程仍在加速。尽管我们普通人看不到它，但微积分的使用进一步现代化和改善了我们的世界。这是因为从定义上讲，微积分的意思是“变化的数学”。由于这些变化是连续的，因此Strogats教授称演算为“连续变化的数学”。因此，微积分的应用每天继续增长。

例如，图形设计人员在我们故意或无意中观看的动画中使用演算。这是因为要创建3D甚至超现实的字符，他们必须使用数百万的多边形和三角形，而这些多边形和三角形必须尽可能小。

当阿基米德（Archimedes）通过反复将弯曲的图分为较小的部分而找到面积时，就出现了这种技术。这意味着，为了找到抛物线的区域，阿基米德（Archimedes）在抛物线内绘制了尽可能大的三角形。然后，他尽可能地在抛物线的毛坯中绘制了更多的三角形。由于他可以找到这些三角形的区域，因此它们的组合必须靠近抛物线的区域。他可以在抛物线该抛物线中容纳的三角形越多，他就会越接近找到抛物线的区域。

这种现象也可以用于找到一个圆的面积。我们知道，一个圆只是一个具有无限边缘的多边形。因此，尽管六边形不是圆，但渡过的（12面）与一个圆有些相似。如果我们绘制一个十二侧多边形（120个边缘多边形），我们看起来好像已经绘制了一个圆圈。如果我们绘制辣椒（1000角多边形），它看起来像一个完美的圆圈。使用此逻辑，微积分用于创建动画。

但是，微积分的应用不限于曲线图形。微积分也与速度变化的瞬时变化速率密切相关。例如，在交通拥堵期间，您会注意到一辆带灯的警车，等待让您停下来。当您停下来时，军官可能会告诉您您的当前速度为98 mph。您可能想到的是，它拥有的雷达使用了一个使用微积分来找到该速度的程序。使用非常简单的数学操作，此雷达可以找到您的平均速度。

许多人知道，平均速度是通过将行进的距离除以旅行的时间来衡量的。如果您每小时旅行60英里，则平均速度为每小时60英里。如果您在1秒内行驶20米，则您的速度为每秒20米。如果使用正确的技术，可以在千分之一秒的时间内找到平均速度。因此，警察雷达衡量了两分之间旅行所需的时间。他们将此时间间隔分为几乎无限的小部分以获得瞬时速度。该衍生作用是微积分的另一个分支。

Usain Bolt世界纪录背后的数学原理

我们使用与警察相同的技术测量奥林匹克跑步者的速度。我敢肯定，每当我们提到奥林匹克跑步者时，我们想到的名字之一就是Usain Bolt。我们都知道他是以黄色制服和可爱的方式打破了难以想象的世界纪录的人。 Usain Bolt在2009年打破了100米的世界纪录，需要9.58秒。

使用简单的过程，我们可以从100/9.58获得10.43 m/s的平均速度。但是，这种速度对我们来说并不重要。在给定距离上获得平均速度并不能帮助我们分析游戏。例如，如果我们发现他在这场比赛中跑的最高速度，我们可以更深入地谈论人类的局限性。

我们如何找到最大速度？他需要100米的时间是他的平均速度。让我们缩短距离并重复操作。例如，我们每10米进行一次测量，并每10米进行平均速度。通过这样做，我们会发现它在某些部分的速度更快kaiyun全站app登录入口，而其他部分则较慢。

这些测量会给他带来最大速度吗？如果我们以相同的逻辑查看它，答案是否定的。这是因为每10米是一个很长的距离，以找到最大速度。因此，如果我们测量每个仪表，我们将进行100次测量，我们将获得更准确的结果。当您分析图表时，您会注意到某些零件较慢。这是因为当他将脚放在地上时，就会发生摩擦。

如果我们直观地处理这种情况，我们知道我们可以找到其平均速度每秒甚至更短的时间。当然，我们需要非常强大的机器。

改编自Usain Bolt的“时代和微积分的力量”。

空间数学

我上面给出的速度变化分析的例子在我们的日常生活中至关重要。作为人类，我们几乎有一天生活在太空中，这是人类的目标，但它并不像跳入火箭飞走并飞走那样简单。以最简单的形式，我们需要确切知道火箭驶向月球的何时离开大气以及在任何给定时间的空间中。

这意味着我们必须不断监视火箭的速度。但是，火箭的速度不断受到无数因素的影响。如您所想，火箭携带燃料并用它来向前推动。燃料的质量正在不断变化，改变了火箭的质量并影响其速度。另一方面，火箭的推力以令人难以置信的力向相反的方向推动。这是因为根据牛顿的第三定律，每种力都会产生相同大小和相反方向的反作用力。此外，火箭必须在某些时刻弹出自己的一部分。考虑到所有这些参数，我们需要找到火箭动量的变化率。我们只能用衍生物来做到这一点。

根据同一逻辑，大气不断改变温度和压力。如今，气象学家可以使用微分方程来预测天气。

我上面给出的示例数量可以无限增加。最重要的是，我们在日常生活中使用微积分来数学上建模和分析我们想要的任何东西。当我们创建机器人，视频游戏，指南针，谈论血流，分析任何数据以及研究病毒，细菌和其他快速传播生物时，我们总是在进入空间时使用微积分。