探物求理 | 斐波那契数列与黄金分割
01
神奇的序列
每年生长的一棵树在第二年有两个分支，通常在第三年有3个分支，第四年有5个分支机构，第五年为8个。
3个百叶窗和蝴蝶的花瓣，5颗金凤凰和野生玫瑰的花瓣，8个delphinium的花瓣，13个光子座的花瓣... [1]
（本质上的斐波那契数：葵花籽盘的螺旋线数量）
将自然界中看似普通的数字与一串数字（0、1、1、3、5、8、13、21、34 ...）进行比较，我们发现创造者似乎特别喜欢这些数字。
根据某些规则将其写成，这条数字是著名的
斐波那契序列！
02
兔子问题
意大利数学家斐波那契提出了一个关于兔子育种的数学问题，他的书在1202年写了“算盘”。
说：“有一对兔子（一只雄性和一只男性）。如果他们在出生后的第二个月成为成年人，他们将在第三个月生下另一对兔子。然后，他们将生下一对每月的兔子和小兔子也将在成年后的第二个月中出生。女性将发现一对兔子在一年内没有发现？”
（兔子繁殖问题）
在计算兔子的数量之后，不难看到第三个月的兔子数量等于前两个月的每个月数量。它可以写成数学表达：
kaiyun全站登录网页入口，即斐波那契序列的递归公式。
进行了斐波那契序列的进一步处理，并将两个相邻的斐波那契数用作比率。
该比率将越来越接近一个神奇的数字0.618 ...
，即黄金师。
03
黄金部分
作为公认的审美法，我相信每个人都熟悉黄金比例。根据传说，这是古希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯和他的学校第一次在公元前6世纪发现金段[2]。
毕达哥拉斯
“一切美丽的事物都有一个共同的特征，即零件和整个部分之间的协调和一致性”
对于线段，黄金部分要求将其分为不同长度的两个部分，以使长截面与小部分的比率等于整个部分和长截面的比率。
假设交流长度为单位1，AB为X，求解方程
X获得正确的解决方案并获得
这是黄金数，也称为黄金部分。
通过将线段划分为黄金数字，您可以确定水平方向某个点的位置满足“美丽”的要求。那飞机呢？
为了扩展到平面，我们首先绘制一个宽度与长度比的矩形。在内部切一个正方形，剩下的小矩形与原始矩形完全相似。重复以这种方式，您可以在小矩形内切开正方形，继续产生类似的矩形。
在这些矩形内绘制四分之一圆，也可以形成等缘螺旋线的轮廓。
（黄金矩形和异教徒螺旋）
另外，通过绘制五边形恒星产生的五个三角形的底部和腰部长度（等置三角形的三角形，角度为36°，36°和72°）与五边形恒星产生对角线的常规五边形。数字。
04
美学应用程序
一般而言，我们认为一个人的身材可以符合黄金比例，看起来最美丽。也就是说，从肚脐到脚底到脚底的距离的距离之比优选约为0.618。
（“ Vitruvier” -Leonardo da Vinci）
但是，普通百姓的身影无法达到黄金比率。当雕塑家雕刻人体时，他们将故意延长双腿以获得视觉美。实际上，高跟鞋可以为人们提供适当的赔偿。
（金字塔，图片源Pixabay）
作为美学法律的黄金分区，它被广泛用于艺术形式和建筑，例如音乐，绘画，雕塑。
以建筑为例，雅典帕台农神庙的大理石柱廊占整个寺庙高度的0.618。古埃及建造的胡夫金字塔的高度与底部广场的侧面长度为0.62。埃菲尔铁塔还以比例应用黄金比率[2]。
（“最后的晚餐”）
当您欣赏莱昂纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）著名的画“最后的晚餐”时，黄金师还可以帮助您在人群中找到叛徒犹大。
在日常生活中kaiyun全站网页版登录，黄金分割的最常见应用是移动摄影。智能手机时代到来后，手机摄影一直在迭代和升级，但是我们真的有足够的技能可以充分利用硬件的性能吗？
您也可以从根据金色部分撰写图片开yun体育app官网网页登录入口，打开电话相机，然后打开“参考线”的选项，并在查看屏幕上显示“参考线”的选项。 0.618可以约为2/3，因此线的交点在金段点附近。
（使用九个网格组成）
尝试集中您要在交叉点附近拍摄的图片。照片的质量会得到提高吗？
尽管我的朋友总是说：“无论设备有多好，我都无法拯救我的手。”打开了九个群集网格后，我觉得我仍然有希望。我不会再说了，我去照相！
主要参考
[1] She Shouxian，Hu Jie。金数和斐波那契序列[J]。物理与工程，2006（02）：1-8。
[2] Zhang Xiong。黄金部分的美学意义和应用[J]。自然辩证法的研究，1998，015（011）：5-8。
[3]隐藏在植物中的数学 - 斐波那契序列是什么？老师Li Yongle谈论神奇的斐波那契序列
